Der Zaunpfahl-Fehler und Pfingsten

Bevor ich mich an das eigentliche Zaunpfahl-Problem heranmache, schaue ich über den Zaun, um bei Meister Christian Morgenstern unverfroren zu spähen und natürlich zu genießen, was er zu
Zäunen, Zaunlatten
und Zwischenräumen
zu sagen hatte.
Auch wenn sein berühmtes Kleinod ‹Der Lattenzaun› wenig dazu beiträgt, das Zaunpfahl-Problem wirklich zu klären, sind Morgensterns geistreiche, verschrobene und stets anregende, auf das Denken sich immer katalytisch auswirkende Assoziationsketten in jedem Fall ein guter Einstieg:

Christian Morgenstern
Der Lattenzaun

Es war einmal ein Lattenzaun,
mit Zwischenraum, hindurchzuschaun.
Ein Architekt, der dieses sah,
stand eines Abends plötzlich da —
und nahm den Zwischenraum heraus
und baute draus ein großes Haus.
Der Zaun indessen stand ganz dumm,
mit Latten ohne was herum.
Ein Anblick grässlich und gemein.
Drum zog ihn der Senat auch ein.
Der Architekt jedoch entfloh
nach Afri- od- Ameriko.

Ein Zaunpfahl-Fehler (Englisch ‹fencepost error›) ist ein Fehler, der aus einer Verwechslung der Anzahl der Objekte in einer Reihe mit der Anzahl der Räume zwischen diesen Objekten entsteht. Das Ergebnis ist dadurch entweder um eins zu klein oder um eins zu groß. Nur wenn der Zaun zu einem Ring oder einer Schlaufe geschlossen ist, sind die Zahl der begrenzenden Objekte und jene der Zwischenräume identisch.

Wie wir bereits im Artikel zu Ostern und zur Frage «Was genau bedeutet am dritten Tag?» gesehen haben, liegt es an diesem Zaunpfahl-Problem, dass Briten, wenn sie vierzehn Tage meinen, ‹a fortnight› sagen, Spanier aber ‹una quincena›, Französinnen ‹une quinzaine›, Italiener ‹una quindicina› und Portugiesinnen ‹uma quinzena›. (Lateinisch ‹quindecim› bedeutet nicht vierzehn, sondern fünfzehn). Die Ausdrucksweise ‹heute in acht Tagen› oder ‹heute vor acht Tagen›, wenn ‹in einer Woche› beziehungsweise ‹vor einer Woche› gemeint ist, Ausdrucksweise, die wir bis heute noch mancherorts im deutschsprachigen Raum benutzen, ist ein Relikt aus römischer Zeit, denn die Römer gingen von derselben Zählweise aus wie heute noch die meisten romanischen Sprachen. Wenn ein Konsul jeweils den Vorsitz hatte, die Senatssitzung schloss und die Senatoren verabschiedete, sagte er vielleicht: «Salve Senatores! Macht der Republik keine Schande, trinkt Cervisia mit Mäßigung, macht in der Öffentlichkeit keine Grammatikfehler und studiert bis nächste Woche die Dossiers!» Doch dann schloss er bestimmt mit den Worten: «Wir sehen uns in acht Tagen.» So sprach er, weil er dachte: «Heute ist ‹dies jovis› (Donnerstag) und ich sehe die Senatoren. Wenn nächste Woche wieder ‹dies jovis› ist, sehe ich sie wieder. Das sind zwei Tage, an denen ich sie sehe. Dazwischen liegen sechs Tage, an denen ich sie nicht sehe. Also: II plus VI ist VIII, folglich sehe ich sie in acht Tagen.»

Was hat das Zaunpfahl-Problem nun mit Pfingsten zu tun? — Das christliche Fest der ‹Ausgießung des Heiligen Geistes›, das am neunundvierzigsten Tag nach Ostern gefeiert wird, ist — wie Weihnachten und Ostern auch — die Aneignung und Umdeutung eines bereits bestehenden Festes. Ursprünglich war es ein jüdischer Feiertag, der sieben Wochen nach dem Passah-Fest gefeiert wurde: Es war ein Dankesfest, und die Israeliten pilgerten an diesem Tag zum Tempel in Jerusalem, wie sie es zum Passah-Fest und zum Laubhüttenfest taten. Im Alten Testament wird das Fest mit verschiedenen Ausdrücken bezeichnet: ‹Tag der Erstlingsfrüchte›, ‹Fest der sieben Wochen› und weitere. — Nun: Wie viele Tage sind sieben Wochen? Neunundvierzig sagt die Arithmetik, doch fünfzig sagt die Gepflogenheit in der Zählung, die wir eben unter die Lupe genommen haben! Und dies hilft uns nun auf die Sprünge: ‹πεντηκοστή ἡμέρα› [pentēkostḗ hēméra] bedeutet: fünfzigster Tag, woraus sich Neugriechisch ‹πεντηκοστή› [pentikostí], Lateinisch und Italienisch ‹pentecoste›, Spanisch ‹pentecostés›, Französisch ‹pentecôte›, Englisch ‹pentecost›, Gotisch ‹paíntēkustē›, Altniederländisch ‹pinksteren›, was uns schon näher bringt, Althochdeutsch ‹penccaren› oder ‹pincaren›, Mittelhochdeutsch ‹pingasten›, was den Schritt zum neuhochdeutschen ‹Pfingsten› einigermaßen, aber nicht vollständig erklärt — woher nämlich im Neuhochdeutschen das F nach dem P kommt, ist nicht ganz klar. Wäre das ‹pf› nämlich der zweiten Lautverschiebung geschuldet, müsste es bereits Mittelhochdeutsch drin gewesen sein.

Hier ein bereits auf Facebook veröffentlichtes Rätsel, welches das Zaunpfahl-Problem veranschaulicht: Der Pythagoräische Lehrsatz — in jedem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Katheten-Quadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusen-Quadrats — scheint durch die Darstellung bestätigt. Wer findet den Fehler? — Die Lösung ist rechts vom Bild.

Auf den ersten Blick scheint es eine korrekte Darstellung und Bestätigung des Pythagoräischen Lehrsatzes zu sein, denn:
a² + b² = c² wird, aber eben nur scheinbar, eingehalten:
3² = 9 | 4² = 16 | 9 + 16 = 25
Bei näherem Hinsehen fällt jedoch auf, dass die Abstände der Kugeln zueinander auf den Katheten größer sind als jene der Kugeln auf der Hypotenuse. — Was stimmt nicht? Ein klassischer Zaunpfahl-Fehler:
Es geht nämlich nicht um die Kugeln (Zaunpfähle), sondern um die Abstände zwischen den Kugeln (Zwischenräume). Also müsste die Rechnung lauten:
2² = 4 | 3² = 9 | 4² = 16 | 4 + 9 ≠ 16 (Folglich handelt es sich, wenn man gleiche Abstände zwischen den Kugeln annimmt, nicht um ein rechtwinkliges Dreieck, und wenn die Abstände nicht gleich sind, handelt es sich um keine Aussage, die mit dem Pythagoräischen Satz im Einklang wäre!)

Mit Dank an Andrea Tuccillo für Anregung und Illustration