Achille e la tartaruga

Alberigo Tuccillo Filosofia

Non so se amavo la matematica perché volevo bene al professore o se volevo bene al professore perché amavo la matematica, comunque qualcosa di particolare fra me e lui ci doveva essere, dal momento che amavo anche la musica, il disegno, la storia e il francese, senza che degli insegnanti di quelle materie avessi conservato un ricordo altrettanto caro. Probabilmente al professore di matematica volevo bene perché i suoi ragionamenti li capivo sempre al volo e, soprattutto, perché sentivo che anche lui capiva me.

Una mattina durante la pausa tornò in classe con qualche minuto dʼanticipo, proprio mentre io stavo correggendo e ritoccando i disegni che egli aveva fatto sulla lavagna. Bisogna sapere che per quanto il prof fosse un valente matematico, come disegnatore era una frana. Benché non fosse la prima volta che durante la ricreazione mi fossi tolto lo sfizio di ritoccare un angolo retto di ottantotto gradi o di rendere un poʼ più tondeggiante una patata che pretendeva di essere un cerchio, e benché egli stesso avesse ripetutamente scherzato sulla propria mancanza di talento grafico, dicendo di non poter negare di essere negato, quando mi tolse il gesso dalla mano, ebbi un sobbalzo.

Senza pronunciare parola scrisse alla lavagna:

5x – 5x = 3x – 3x

Mi guardò con aria di sfida. Non capivo dove intendesse arrivare. Annuii. Poi disse: Lʼequazione la possiamo scrivere anche così:

5 (x – x) = 3 (x – x)

Tornò a fissarmi e io continuavo a non capire dove volesse andare a parare. Annuii ancora. Poi aggiunse: Un fattore identico, per quanto complesso esso sia, se si trova in ambo i lati dellʼequazione, lo possiamo eliminare. In quel momento sgranai gli occhi perché la regola era sì giusta, ma in quel caso le conseguenze della sua applicazione erano gravissime — ne conseguiva nientemeno che:

5 = 3

Ora il professore mi abbandonò alla mia costernazione e iniziò la lezione. Sapendo che non sarei stato in grado di seguire alcun discorso prima di aver risolto lʼenigma, ebbe la delicatezza di lasciarmi per conto mio, sempre però tenendomi dʼocchio. E quando, dopo una ventina di minuti, notò che la mia fronte corrugata cominciava a rilassarsi, mi fece un cenno e chiese: Allora? — Sì, risposi, il termine (x – x), indipendentemente dallʼentità di x, sarà sempre zero, e qualsiasi numero, moltiplicato con zero, sarà sempre zero. — Alzò il pollice in segno di approvazione, si rivolse alla classe e si affrettò a dare a tutti la spiegazione affinché lʼavessero sentita almeno una volta pure quelli che se ne facevano un baffo.

Il famoso paradosso (che un paradosso non è) di Achille e la tartaruga viene attribuito a Zenone dʼElea. Lo riporto qui nella celebre versione di Jorge Luís Borges: «Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro, e così via all’infinito; di modo che Achille può correre per sempre senza raggiungerla.»

Come ho già detto, non si tratta di un paradosso bensì di una riflessione semplicemente sbagliata. Infatti, la confutazione più chiara e divertente fu quella di Diogene di Sinope che, pregato dai suoi discepoli di esprimere la sua opinione sul presunto insegnamento del collega, non disse nulla sugli argomenti portati da Zenone, ma si alzò e camminò per la piazza raggiungendo qua e là chi deambulava più lentamente di lui, allo scopo di dimostrare la falsità delle conclusioni dellʼeleate.

Ma al di là del palese contrasto fra il pensiero di Zenone e lʼesperienza quotidiana che noi tutti facciamo, e che indubbiamente anche Zenone stesso qualche volta avrà pur fatto in vita sua, il filosofo si è pure fatto sfuggire la ghiotta occasione di dare un notevole contributo alla matematica, poiché non doveva fare altro che trascrivere la sua storiella in simboli matematici e ne avrebbe ricavato la formula per calcolare il punto esatto in cui Achille avrebbe raggiunto e sorpassato la tartaruga.

Francamente il fatto che il ragionamento in questione goda tuttora di una tale fama e riempia ancora i libri di scuola tentando di spiegare tramite di esso il pensiero degli antichi greci, mi lascia alquanto perplesso, perlopiù se teniamo conto dell’infinità di ragionamenti veramente preziosi e veramente stupefacenti che ci hanno regalato i presocratici. Mi conforta invece apprendere che gli studiosi almeno non sono dʼaccordo su che cosa Zenone alla fin fine volesse dire. Ed è per il profondo ossequio che nutro nei riguardi di un celebre filosofo dellʼantichità che mi piace credere o perlomeno sperare che lʼintenzione di Zenone fosse la stessa di quella del mio professore di matematica che mi dimostrò che 5 è uguale a 3.